Anne Grøstad er førstestatsadvokat ved Riksadvokatembetet, hvor hun har arbeidet siden 2000. I årene 2010–2013 var hun sambandsstatsadvokat ved Eurojust. Hun var dommerfullmektig og konstituert byrettsdommer ved Skien og Porsgrunn byrett i 1993–1995. Ellers har hun sin bakgrunn fra påtalemyndigheten, først som politifullmektig ved Telemark politikammer fra 1991 og fra 1995 som statsadvokat i Vestfold og Telemark.